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La curedentrice

Eric a une méthode pour matérialiser avec un cure-dent la bissectrice d'un angle a de mesure strictement inférieure à 60° en utilisant uniquement 5 cure-dents de même longueur.

Pour un angle donné, il place d'abord 3 cure-dents puis en déplace 2 pour aboutir à la disposition indiquée par la figure ci-contre.

Il sait aussi matérialiser la bissectrice d'un angle dont la mesure est comprise strictement entre 60° et 120° avec seulement 4 cure-dents.

Dans chacun des deux cas, décrire toutes les étapes des manipulations en illustrant par des figures. L'épaisseur des cure-dents est négligeable.