Cette année-là

Une suite de nombres commence par 2022 et chaque nombre qui suit est la somme des carrés des chiffres du nombre qui le précède.
Quel est le 2 023e nombre ?

Ouverture

Un carré est découpé selon deux droites perpendiculaires en quatre pièces identiques. Ces quatre pièces peuvent être disposées pour réaliser un carré plus grand, créant un carré vide au milieu.
Réaliser un tel découpage de façon que les cinq régions du grand carré soient de même aire. Calculer les valeurs exactes des longueurs des quatre côtés des pièces découpées.

En rangs, par Jupiter

Des légionnaires (moins de 200) sont à disposer en « rectangle ». Lorsqu’il sont rangés par 4 comme par 5, comme par 7, un rang n’en compte que 3.
Proposer une disposition « complète ».

Puissance 3

La figure ci-dessous montre un cube d’arête a, un cube d’arête b et six pavés droits dont les arêtes mesurent a ou b.

Juxtaposer les huit pièces pour former un grand cube. Écrire de deux façons différentes le volume de ce cube pour obtenir une égalité remarquable.

Puzzle magique

Compléter le puzzle avec les pièces manquantes de sorte que, en assemblant trois pièces d’une même ligne ou d’une même colonne ou d’une même diagonale, on peut à chaque fois former un carré.