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THÈMES

-Algorithmique et logique -Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Février 2021

Que du bonheur

Voici un algorithme en trois étapes :

Étape 1 : Choisir un nombre de départ entier positif non nul.
Étape 2 : Calculer la somme des carrés de ses chiffres et écrire le résultat obtenu.
Étape 3 : Répéter l’étape 2 avec le résultat précédent.

En exécutant cet algorithme, on obtient une suite de nombres.
 Si l’un des nombres de cette suite est 1, alors l’algorithme s’arrête et le nombre de départ est un « nombre heureux ».
 Si l’un des nombres de cette suite se répète, alors l’algorithme s’arrête et le nombre de départ est un « nombre joyeux ».

Voici deux exemples :
 en choisissant 70 comme nombre de départ : 72+ 02 = 49 ; 42 + 92 = 97 ; 92 + 72 = 130 ; 12 + 32 + 02 = 10 et 12 + 02 = 1.
On obtient 1, donc 70 est un « nombre heureux ».
 en choisissant 40 comme nombre de départ, on obtient la suite de nombres suivante : 16 – 37 – 58 – 89 – 145 – 42 – 20 – 4 – 16.
Le nombre 16 se répète donc 40 est un « nombre joyeux ».

Trouver les cinq « nombres heureux » inférieurs à 20.
Thomas affirme que l’année 2021 est une « année heureuse » car 2021 est « nombre heureux ».
A-t-il raison ? Sinon, quelle sera la prochaine « année heureuse » ? Justifier.


Références : niveau 3e , épreuve définitive 2021 , exercice N° 3

Principaux éléments mathématiques : chiffre et nombre ; carré d’un entier

Capacités : exécuter un algorithme

Tâches de l’élève : éviter des calculs inutiles ; exploiter les résultats ...

Difficulté : *


Que du bonheur
énoncé complet
en allemand

solution (voir exercice 3)