Cactus fractalus

Au départ : un carré de 5cm de côté.
Première étape : construction d’un triangle rectangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm et de deux carrés, comme illustré sur le dessin.
Etapes suivantes : sur chaque carré de l’étape précédente, construction d’un triangle rectangle semblable au premier et des deux carrés associés.
Construire en vraie grandeur le résultat de la troisième étape. Calculer l’aire de chacun des carrés et colorier de la même couleur les carrés de même aire.

Malo trie

Pour une loterie, on imprime 1 000 billets numérotés de 1 à 1 000. Il y a un problème avec les billets 908 et 806 …
Expliquer le problème avec ces deux billets et déterminer toutes les paires de billets qui posent problème.

Mickey moves

Le plan ci-contre est celui d’une ville américaine ; toutes les Avenues et toutes les Rues sont à sens unique. Mickey habite au carrefour A (7A ; 5R) ; Il déménage à un autre carrefour et constate que la distance « retour » est le double de la distance « aller ».
Donner les coordonnées sous la forme (xA ; yR) de trois carrefours possibles pour le nouveau domicile de Mickey.

Pieds de bûches

Il y a deux bûches de 10 cm, trois de 20 cm, quatre de 30 cm, une de 40 cm, une de 50 cm et une de 60 cm.

Il s’agit de réaliser des pieds de même hauteur pour une étagère en utilisant, sans découpe, toutes les bûches.
Indiquer le nombre de pieds de l’étagère et les bûches qui composent chaque pied. Justifier.

Avis de recouvrement

Les carrés de cette figure sont dessinés sur du papier calque. Ils tournent autour d’un de leurs sommets de façon à se superposer et ainsi recouvrir exactement le carré central.
Construire le carré central de côté 8 cm recouvert par les huit carrés.
En combien de régions le carré obtenu est-il alors partagé ?