Cactus fractalus

Au départ : un carré de 5cm de côté.
Première étape : construction d’un triangle rectangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm et de deux carrés, comme illustré sur le dessin.
Etapes suivantes : sur chaque carré de l’étape précédente, construction d’un triangle rectangle semblable au premier et des deux carrés associés.
Construire en vraie grandeur le résultat de la troisième étape. Calculer l’aire de chacun des carrés et colorier de la même couleur les carrés de même aire.

Avis de recouvrement

Les carrés de cette figure sont dessinés sur du papier calque. Ils tournent autour d’un de leurs sommets de façon à se superposer et ainsi recouvrir exactement le carré central.
Construire le carré central de côté 8 cm recouvert par les huit carrés.
En combien de régions le carré obtenu est-il alors partagé ?

Hexamant

Un hexamant est une figure formée de six triangles équilatéraux tous égaux et adjacents côté à côté.
Chercher le plus grand nombre possible d’hexamants différents non superposables.

Tous pour un

Sur chacun des côtés d’un triangle équilatéral est placé un triangle rectangle. L’assemblage obtenu est un nouveau triangle rectangle.

Coller un tel assemblage sur la feuille-réponse et indiquer les mesures des angles de tous les triangles.

Se plier en trois

Une règle pliable constituée de trois morceaux de 10 cm est posée sur un carré.
La graduation 0 de la règle coïncide avec le milieu d’un côté, la graduation 10 avec un sommet, la graduation 20 avec un autre milieu et la graduation 30 avec un autre sommet. Voir le dessin.

Donner la taille du carreau utilisé et les graduations inscrites à l’intersection des deux morceaux de la règle.

Hexaordinaire

Construire trois hexagones réguliers de côté 4 cm. Les découper comme indiqué sur la figure.

Réaliser un grand hexagone régulier avec ces 13 pièces ; quelle est la longueur du côté ?

Géométrie sous verre

3 disques de 10 cm de diamètre sont disposés de telle sorte que leurs centres forment un triangle équilatéral. On les rapproche jusqu’à ce que la zone grise du dessin ci-contre disparaisse.
Donner alors la valeur du côté du triangle équilatéral.

Somme aire

Construire, sans mesurer les côtés des carrés, un carré de même aire que la somme des aires des trois carrés proposés.

Pointilleux

Trouver tous les autres points à coordonnées entières de ce cercle.
Le point C(6,99 ; 4,01) est-il sur ce cercle, à l’intérieur du cercle ou à l’extérieur du cercle ?

Quatraire

Trouver l’aire manquante.