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Exercice 1
7 points |
Corvée de plonge
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Solution à rédiger en allemand, anglais,
espagnol ou italien en un minimum de 30 mots. |
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9 Erwachsene und 16 Jugendliche befinden sich in
einem Ferienlager.
Während ihres Aufenthalts müssen 68% von ihnen Geschirr spülen.
Die Jugendlichen verstehen, dass mindestens die Hälfte von ihnen
den Abwasch erledigen muss. Aber sie glauben auch, dass
zumindest zwei Erwachsene ihnen helfen werden.
Haben die Jugendlichen Recht? Begründet eure
Antwort.
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In un Centro Vacanze
soggiornano 9 adulti e 16 ragazzi.
Durante il soggiorno, il 68% di questi villeggianti deve lavare
i piatti.
I ragazzi pensano che almeno la metà di loro deve fare questa
operazione, ma anche che almeno due adulti li aiuteranno.I
ragazzi hanno ragione? Giustificare la risposta.
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9 adultos y 16 adolescentes
están en un centro de vacaciones.
Durante esta temporada, 68% de estas personas tienen que lavar
la vajilla.
Los adolescentes entienden que entre ellos, la mitad por lo
menos tiene que lavar la vajilla.
Pero piensan que por lo menos dos adultos les ayudarán.
¿Tienen razón los adolescentes? Justifica
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9 adults and 16 teenagers are
spending holidays in a holiday centre.
During their stay, 68% of these people have to do the washing-up.
The teenagers understand that at least half of them have to do
the washing-up. But they think that at least 2 adults are going
to help them.Are the teenagers right? Justify.
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Exercice 2
5 points |
Grille-souris
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La grille ci-contre
est un assemblage de carrés et d’un triangle. Leurs sommets
portent des cases en forme de disques.
Au départ, le chat et la souris occupent les cases indiquées sur
la figure. Ils vont se déplacer sur cette grille, chacun à son
tour, passant chaque fois d’une case à une case voisine le long
d’un segment de droite.
Le chat avancera le premier. Il veut attraper la souris. Il
pourra la manger dès qu’il se trouvera sur la même case qu’elle.
Quelle stratégie le chat doit-il suivre pour être sûr de pouvoir
manger la souris ? Expliquer.
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Exercice 3
7 points |
Technique moyenâgeuse
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Pour construire des
cloîtres carrés aux dimensions harmonieuses dans les abbayes,
les architectes du Moyen-Âge utilisaient la technique suivante :
Ils traçaient d’abord un cercle, puis un premier carré inscrit
dans ce cercle pour délimiter le jardin intérieur. Ils traçaient
ensuite un deuxième carré dont les côtés sont tangents au cercle
et parallèles à ceux du premier carré. La galerie est alors
l’espace délimité par les deux carrés.
Représenter par une figure le tracé du cloître. Comparer l’aire
du jardin et l’aire de la galerie.
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Exercice 4
5 points |
Filhouette
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Un cube en fil de
fer est posé à plat sur une table un jour de soleil. L’ombre du
point A est le point A’.Dessiner un agrandissement de la
figure ci-dessus, puis compléter par le tracé de l’ombre du
cube.
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Exercice 5
7 points |
Partages équilatéraux
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Justine a étudié le partage d’un carré en
carrés.
Elle vous présente ci-dessous le partage d’un carré en 6 carrés,
en 7 carrés.
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A présent, elle se
pose le problème du partage d’un triangle équilatéral :
« Est-il possible de partager un triangle équilatéral en 4, en
5, en 6, en 7, en 8, en 9 ou en 10 triangles équilatéraux ? »
Présenter, lorsqu’elles existent, des solutions pour ces
partages.
Le triangle à partager a 6 cm de côté.
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Exercice 6
5 points |
Que de poissons !
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Dans un bocal, des
poissons rouges et des poissons blancs tournent en rond, tous
dans le même sens. Chaque poisson n’a qu’un poisson
immédiatement devant lui.
On compte exactement :
7 poissons rouges qui ont un poisson rouge immédiatement devant
eux ;
12 poissons rouges qui ont un poisson blanc immédiatement devant
eux ;
3 poissons blancs qui ont un poisson blanc immédiatement devant
eux.Au total, combien de poissons nagent dans ce bocal ?
Expliquer.
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Exercice 7
7 points |
Strophoïde de Newton
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Deux poulies, une
petite et une grande sont reliées par une courroie, de sorte que
la petite poulie fait deux tours quand la grande en fait un.
Leurs centres A et B sont distants de 6 cm sur une droite
horizontale H.
Sur chaque poulie, on a tracé un diamètre. On note
E la droite qui prolonge le
diamètre de la petite poulie et F
la droite qui prolonge le diamètre de la grande.
Au départ F est
horizontale, confondue avec H
et E est confondue avec la
verticale V passant par A.
On met alors les poulies en mouvement...
A chaque instant, la droite E
forme avec la verticale V
un angle double de l’angle formé par
F avec l’horizontale
H .
On s’intéresse à la courbe décrite par le point d’intersection P
de E et
F.
Tracer cette courbe point par point sur la feuille-réponse, en
représentant les droites E et F dans diverses positions au cours
de leur mouvement.
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Exercice 8
5 points |
Académie de la star
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Léo trouve des
notes de Leonardo de Pise décrivant une construction de
pentagones étoilés :
« Choisir deux nombres entiers a et b, puis disposer les points
A, I, J, B, D, K et L comme indiqué sur la figure ci-contre.
Les prolongements des droites (DK), (BL), (DL) et (AK) donnent
alors les sommets C et E de l’étoile ABCDE. »
Léo constate qu’en prenant a = 2 et b = 3, l’étoile n’est pas
parfaite, pas régulière, car les branches KC et LE sont trop
longues. Il est déçu. Il recommence alors avec d’autres valeurs
entières pour a et b, espérant obtenir un pentagone étoilé plus
régulier.
A la manière de Leonardo, tracer sur la feuille-réponse un
pentagone étoilé, le plus régulier possible.
L’unité de longueur étant le centimètre et le pentagone devant
être dessiné en entier sur la feuille, comment faut-il choisir
les nombres entiers a et b ?
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Exercice 9
7 points |
Décalage horaire
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Le 24 février, fuyant les
rigueurs de l’hiver, Michel partira en vacances pour deux
semaines.
§
Il prendra
l’avion à Paris à 23h 15, heure locale.
§
Il arrivera à
destination le lendemain à 6h 45, heure locale.
§
Au retour, le 10
mars, son avion décollera à 20h 30, heure locale.
Michel a calculé que si la durée du
retour est égale à celle de l’aller, il arrivera à Paris le
11 mars à midi.
La vitesse de croisière de
l’avion est d’environ 900 km/h.
Déterminer la durée d’un trajet, puis, à l’aide de la carte
ci-contre, localiser au mieux la destination de Michel.
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Exercice 10
10 points |
Grand bleu
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Un architecte crée des
habitations de forme sphérique destinées à être déposées au fond
de la mer.
Ces sphères ont 5 mètres de
rayon et comportent trois niveaux horizontaux :
- le premier est situé à 2,50
mètres du fond de la sphère ;
- le deuxième est situé à 5
mètres du fond de la sphère ;
- le troisième est situé à 7,50
mètres du fond de la sphère.
En ce qui concerne ce dernier,
seule la surface disposant d’une hauteur supérieure à 2 mètres
est habitable.
Calculer la surface totale
habitable.
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Exercice 11
5 points |
Tintamarre
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Dans un immeuble triangulaire, les appartements
sont numérotés à partir du sommet, comme ci-dessous :
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1 |
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2 |
3 |
4 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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11 |
12 |
13 |
... |
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Le propriétaire de l’appartement numéro 2007 se
plaint de son voisin du dessus, qui fait du tintamarre.
Quel est le numéro de l’appartement de ce bruyant voisin ?
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Exercice 12
7 points |
Jeu de papier
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Elisabeth a pris
une feuille en forme de quadrilatère et l’a pliée en deux en
ramenant un sommet sur le sommet opposé de sa feuille. Elle a
obtenu un pentagone régulier de 6 cm de côté.Déterminer la
nature du quadrilatère. Calculer ses angles et ses dimensions.
Puis réaliser par pliage un tel pentagone régulier de 6 cm de
côté et le coller sur la feuille-réponse.
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Exercice 13
10 points |
Développée à envelopper
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Rémy a photographié ses amis
lors d’une fête. Ses photos, développées sur papier, ont un
format rectangulaire de largeur 9 cm et de longueur
13 cm. Il souhaite les offrir à ses amis. Chaque photo est
emballée dans une feuille rectangulaire de la façon suivante :
Il dispose les quatre coins de la photo sur les quatre bords de
la feuille, il enveloppe la photo dans la feuille. Quand il plie
la feuille sur les bords de la photo, les quatre rabats obtenus
recouvrent exactement la photo, sans chevauchement et sans
espace vide.
Déterminer les dimensions de cette feuille.
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