Aux carreaux Galant

Deux personnes se partagent une tablette de chocolat de 84 morceaux. Chacun, à tour de rôle, casse la tablette en deux morceaux rectangulaires suivant une ligne horizontale ou verticale qui sépare les carreaux, mange l’un des morceaux et donne l’autre morceau.
Décrire la stratégie de celui qui commence pour obliger l’autre à manger le dernier morceau.

Baveux

Quelle suite de trente nombres consécutifs faut-il additionner pour avoir le triple de 465 ?
Est-il possible d’obtenir le double de 465 de la même façon ?

Cette année-là

Une suite de nombres commence par 2022 et chaque nombre qui suit est la somme des carrés des chiffres du nombre qui le précède.
Quel est le 2 023e nombre ?

Ouverture

Un carré est découpé selon deux droites perpendiculaires en quatre pièces identiques. Ces quatre pièces peuvent être disposées pour réaliser un carré plus grand, créant un carré vide au milieu.
Réaliser un tel découpage de façon que les cinq régions du grand carré soient de même aire. Calculer les valeurs exactes des longueurs des quatre côtés des pièces découpées.

En rangs, par Jupiter

Des légionnaires (moins de 200) sont à disposer en « rectangle ». Lorsqu’il sont rangés par 4 comme par 5, comme par 7, un rang n’en compte que 3.
Proposer une disposition « complète ».