Avec des lettres

Trouver tous les couples de nombres entiers positifs a et b, a supérieur à b, tels qu’en additionnant leur somme, leur produit et leur différence, on trouve 2 023.
Expliquer votre raisonnement.

Tout en carrés

La figure ci-dessus est constituée de carrés dont certains côtés sont donnés.
Trouver la longueur des côtés de tous les carrés.

Quasi mille

Un puzzle rectangulaire (considéré comme un quadrillage) est annoncé pour 1000 pièces. Il a 124 pièces de bord.
Expliquer pourquoi il ne peut pas avoir exactement 1000 pièces ; sachant qu’il a en fait plus de 1000 pièces, trouver le nombre minimal et les dimensions du puzzle.

Poutre dans l’oeil

l s’agit de repasser sur les segments représentant les poutres du pignon de la maison, sans lever le crayon et sans repasser sur un segment préalablement tracé.

Quels sont les points qui permettent de débuter dans chacune des figures ?
Effectuer le tracé de la deuxième maison.

La coupe du podium

La maquette du podium ci-contre est construite à partir d’une feuille carrée quadrillée de seize carrés en l’entaillant le long de huit de ses côtés.
Reproduire le quadrillage avec les nombres bien orientés et indiquer en rouge les entailles pratiquées.