En entrée

Un Brésilien, un Suisse et un Allemand vont dîner avec leurs épouses :
tarte flambée, salade alsacienne comme escargots est un plat pris à la fois par un homme et par une femme
Le Brésilien, qui a pris une salade alsacienne, dit alors à l’épouse de l’Allemand, qui a pris une tarte flambée : « C’est curieux, dans aucun couple, l’homme et la femme n’ont pris la même chose ! ».
À l’aide des renseignements donnés, dire ce que chacun a choisi.

Craquer le code

En vue d’établir un code, une liste de 20 lignes de nombres est établie en respectant les règles suivantes :
• un nombre d’une ligne est l’addition ou la soustraction de deux nombres de la ligne précédente ;
• tous les nombres d’une colonne sont calculés de la même façon.
Le code est obtenu en faisant la somme des trois nombres d’une même ligne.
Déterminer le code de la 5e ligne ainsi que celui de la 20e.

Pentapli

Une feuille de forme quadrilatère est pliée en deux en ramenant un sommet sur le sommet opposé. On obtient un pentagone régulier de 6 cm de côté.
Calculer les angles et les dimensions de la feuille. Préciser la nature de ce quadrilatère. Réaliser par pliage un tel pentagone régulier de 6 cm de côté.

Sous le bon angle

Les points A, B et C sont trois sommets du premier cube.
Les points E, F et G sont des milieux d’arêtes de l’autre cube.
Donner les mesures des angles

. Justifier vos réponses.

2021 en premiers

Trouver deux nombres premiers a et b tels que :
$a+b=2021(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$