Chutes, Patron

Deux patrons de boîtes sont proposés.
Quel est celui qui produit le moins de chutes de carton.

Colis en ligne

40 colis numérotés de 1 à 40 sont posés dans l’ordre. La masse totale est de 106 kg. La somme des masses de trois colis qui se suivent est égale à 8 kg. Les colis 20 et 21 ont la même masse.
Déterminer les masses des colis numérotés 20 et 21.

En chemin vers 2025

Dans ce carré, on passe d’une case à une case adjacente mais pas en diagonale. On ne passe pas deux fois par la même case et les résultats intermédiaires sont toujours entiers.
En partant de 2024, trouver un chemin qui respecte les opérations et qui aboutit à la case 2025.
Expliquer votre démarche.

CXI

Un « nombre renversant » est un nombre dont l’écriture est de la forme xx(x+y)yy (x et y sont des entiers tels que x+y < 10).
Démontrer qu’un nombre renversant est divisible par 111 et donner la forme du résultat de la division.

PROFIL’AGE

Lorsqu’on demande l’année de naissance à une personne, elle ne donne souvent que les deux derniers chiffres de l’année. C’est ainsi que Jean, né avant l’an 2000, dit : « en cette année 2024, j’ai l’âge de mon année de naissance ».
Quel est l’âge de Jean.
En 2024, le petit-fils de Jean, peut-il dire la même chose ? Expliquer votre raisonnement