Sans Pi, tant pis

La rosace ci-contre est construite à partir d’un hexagone régulier. Avec les six pièces indiquées, on peut composer un rectangle. Calculer l’aire de la surface grisée.

A la baguette

Sur la figure ci-contre, les points A, B et D sont alignés ainsi que les points A, E et C.
AE = ED = DC = CB = BA.
Calculer l’angle en A

BI-PUZZLE

Avec les trois pièces A, B et C on peut former un carré ainsi qu’avec les 4 pièces.
Dessiner les deux carrés ainsi formés.

PLIE ET

Plier puis déplier successivement la feuille suivant les 4 indications.
Démontrer qu’on obtient ainsi le tiers de la longueur.

Ouverture

Un carré est découpé selon deux droites perpendiculaires en quatre pièces identiques. Ces quatre pièces peuvent être disposées pour réaliser un carré plus grand, créant un carré vide au milieu.
Réaliser un tel découpage de façon que les cinq régions du grand carré soient de même aire. Calculer les valeurs exactes des longueurs des quatre côtés des pièces découpées.

Puzzle magique

Compléter le puzzle avec les pièces manquantes de sorte que, en assemblant trois pièces d’une même ligne ou d’une même colonne ou d’une même diagonale, on peut à chaque fois former un carré.

Poutre dans l’oeil

l s’agit de repasser sur les segments représentant les poutres du pignon de la maison, sans lever le crayon et sans repasser sur un segment préalablement tracé.

Quels sont les points qui permettent de débuter dans chacune des figures ?
Effectuer le tracé de la deuxième maison.

AU QUART DE TOUR

Un carré de 5 cm de côté peut-il effectuer un tour complet dans un quart de disque de rayon 8 cm ?

En Fin

Avec un logiciel de géométrie dynamique construire la figure de l’écran (ABC est un triangle équilatéral).
À l’aide du logiciel, trouver où se situent tous les points M qui vérifient l’égalité ME + MF = MG.

En Déco

On dispose de 5 dalles carrées de 50 cm de côté. On découpe 4 de ces dalles selon un segment qui joint un sommet au milieu d’un des côtés opposés. Avec ses 9 pièces on réalise un carré.
Réaliser cet assemblage à l’échelle 1/10e. Calculer la longueur exacte d’un côté du carré obtenu.