A deux vitesses

Vitesse moyenne à l’aller : 6 km/h. Vitesse moyenne au retour : 14 km/h.
Déterminer la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet. Expliquer.

En bateaux

Pour faire le tour d’une île, A met une heure et B met 10 min.
Lorsque A aura fait un tour complet, combien de tours aura fait B ? Justifier.
Et dans combien de temps, B redépassera-t-il à nouveau A ? Justifier.

Retour à la ligne

Trois enfants marchent à vitesse constante (respectivement : 5 km/h, 4 km/h, 3 km/h) sur une piste de 250 m.
Dans combien de minutes vont-ils se retrouver tous les trois sur la ligne de départ pour la première fois ? Justifier.

Et pourtant elle tourne !

Chaque grande roue dentée est solidaire d’un pignon placé sur le même axe. Un pignon a exactement sept fois moins de dents que la grande roue. La roue n°1 est celle qui entraîne toutes les autres. La roue n°7 fait exactement un tour en 24 heures.
Déterminer le sens de rotation des roues n°1 et n°13 ; donner une valeur approchée du nombre de tours par seconde de la roue n°1 et le nombre d’années nécessaires à la roue n° 13 pour faire un tour.

A pied

Dans le sens du trottoir roulant : 1 min 12 s ; dans le sens inverse : 6 min. Combien avec le trottoir roulant en panne ?