HOPLA ÇA PATINE !

Le dessin ci-dessus représente une patinoire en forme d’ovale composée d’arcs de cercles de centres C, D, E et F. La longueur AB mesure 30 m.
Produire le tracé de la patinoire à l’échelle 1/200 et le calcul de la longueur au centimètre près de la barrière de protection.

DISQU’AIRE

La construction ci-dessus permet de multiplier l’aire d’un disque par 2, par 3, etc.
Prouver que l’aire du disque passant par D est le double de celle du disque de départ.
Comment poursuivre ?

À VOS MARQUES !

Voici le schéma simplifié – qui n’est pas à l’échelle – d’un stade d’athlétisme pour courir le 200 m. Trois coureurs partent des points A, B et C. La ligne d’arrivée est à l’emplacement du drapeau.
Expliquer pourquoi les lignes de départ sont décalées.
Calculer, au cm près, les distances a et b séparant ces lignes de départ.

AU PIQUET

3 piquets cylindriques de 6 cm de diamètre sont attachés ensemble par 2 ficelles serrées. Il faut compter 20 cm de plus par nœud.
Quelle longueur minimale de ficelle, au cm près, doit-on prévoir ?

En Rapport

ABCD est un rectangle de largeur 10 cm. Les points A, E, F et C sont alignés et AE = EF = FC.
Les triangles ABE et CFD sont rectangles en E et F.

Calculer la longueur exacte de [AD]. Construire la figure en vraie grandeur.

En Oeuf

"L’œuf" est constitué de quatre arcs de cercles de centres F, A, B et C. Le triangle ABC est rectangle isocèle en C ; sa base [AB] mesure 6 cm.

Reproduire l’œuf en vraie grandeur et déterminer au millimètre près son périmètre.

En Déco

On dispose de 5 dalles carrées de 50 cm de côté. On découpe 4 de ces dalles selon un segment qui joint un sommet au milieu d’un des côtés opposés. Avec ses 9 pièces on réalise un carré.
Réaliser cet assemblage à l’échelle 1/10e. Calculer la longueur exacte d’un côté du carré obtenu.

En domi-tours

À chacune des sept rotations (autour de A, B …) que subit le domino celui-ci tourne d’un quart de tour vers la droite le long de la règle.

Dessiner la trajectoire du point A et calculer sa longueur.

PLISMES

On construit 2 prismes droits à l’aide de 2 feuilles de longueur 30 cm et de largeur 21 cm. La première est pliée en trois rectangles égaux dans le sens de la longueur et la seconde en trois rectangles égaux dans le sens de la largeur.
Calculer le volume du prisme dans chacune des deux configurations.
Dans quelle configuration le volume est-il le plus grand ? Calculer le rapport des deux volumes.

Question de sens

On dispose d’un treillis rectangulaire de longueur 1,80 m et de largeur 1,50 m. En joignant deux des côtés opposés on obtient un cylindre de hauteur 1,80 m.
En joignant les deux autres côtés obtiendrait-on un cylindre qui aurait 20 % de volume supplémentaire ?