Rapport pointilleux

On a tracé les triangles équilatéraux ADE et ABC dans un maillage équilatéral.
Quel est le rapport de leurs aires ?

Deux pièces

On découpe dans cette plaque un pavé droit à base carrée de 20 cm de côté le volume de l’un des solides est supérieur à celui de l’autre.
Si on avait découpé un pavé à base carrée de 19 cm de côté, c’eût été l’inverse...

Invariant du pentagone

Le pentagone a cinq côtés de la même longueur.
En déplaçant le point M à l’intérieur du pentagone, Jean constate que la somme de ses distances aux côtés du pentagone semble rester constante...

Un tour du haut d’essieux

Le diamètre des essieux mesure 10 cm et les roues fixées sur les essieux ont un diamètre de 50 cm.
De quelle distance se déplace la planche quand les roues font un tour ?

Smart box

Tracer dans un disque de 10 cm de rayon un patron d’une boîte cubique sans couvercle, de sorte que son volume soit maximal.

Théorie des cordes

Pour ces trois polygones réguliers, calculer la valeur exacte du produit des longueurs des segments issus de A.
Conjecturer une propriété...

Bulles gigogne

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Estelle souffle une deuxième bulle hémisphérique à l’intérieur de la première.
La première bulle s’agrandit.
Son volume est alors égal à la somme de son volume initial et du volume de la bulle intérieure...

Cachotterie

On a plié une feuille de format A4.
Quelle est la somme des périmètres des quatre triangles hachurés ?

Des tours d’équerre

La rotation de l’équerre autour de l’un de ses côtés engendre un solide.
Selon les sommets qu’on choisit, on peut obtenir 3 solides différents.

Dessiner ces solides et comparer leurs volumes.

À rendre chèvre

La chèvre est attachée à une chaîne qui peut coulisser le long d’un triangle équilatéral.
Dessiner, puis calculer l’aire de la surface broutable.