Les comptes de la famille Térieur

Deux personnes comptent en même temps et au même rythme. L’une démarre à 2 022 et en diminuant de 5 en 5 ; l’autre démarre à 1 024 en augmentant de 3 en 3.
Quels sont les nombres les plus proches qu’ils prononcent en même temps ?

Encerclés

Trouver un placement des nombres 2, 3, 4, 6, 7, 8 et 12 tels que la somme des nombres placés sur chacun des quatre cercles soit égale à 39.

A la claire fontaine

À chaque étage la moitié du volume ajouté à une vasque s’écoule dans chacune des deux vasques placées en dessous.
Exprimer, sous la forme de fractions, la répartition dans chacune des vasques.

JOUER AVEC DES

Combien y a-t-il d’allumettes au minimum sachant que, regroupées 2 par 2, il en reste 1, 3 par 3 il en reste 2 … 6 par 6 il en reste 5 et qu’il n’en reste pas si on les regroupe 7 par 7.

Baveux

Quelle suite de trente nombres consécutifs faut-il additionner pour avoir le triple de 465 ?
Est-il possible d’obtenir le double de 465 de la même façon ?

Cette année-là

Une suite de nombres commence par 2022 et chaque nombre qui suit est la somme des carrés des chiffres du nombre qui le précède.
Quel est le 2 023e nombre ?

En rangs, par Jupiter

Des légionnaires (moins de 200) sont à disposer en « rectangle ». Lorsqu’il sont rangés par 4 comme par 5, comme par 7, un rang n’en compte que 3.
Proposer une disposition « complète ».

Avec des lettres

Trouver tous les couples de nombres entiers positifs a et b, a supérieur à b, tels qu’en additionnant leur somme, leur produit et leur différence, on trouve 2 023.
Expliquer votre raisonnement.

Tout en carrés

La figure ci-dessus est constituée de carrés dont certains côtés sont donnés.
Trouver la longueur des côtés de tous les carrés.

Tenter sa chance

Le code de l’antivol est à 3 chiffres. Pour le retrouver on procède par essai ; chaque essai demande environ deux secondes.
Avec quelle chance retrouvera-t-on le code en moins de 30 minutes ?