CXI

Un « nombre renversant » est un nombre dont l’écriture est de la forme xx(x+y)yy (x et y sont des entiers tels que x+y < 10).
Démontrer qu’un nombre renversant est divisible par 111 et donner la forme du résultat de la division.

A TABLE !

Dans la table de multiplication dont voici un extrait, la case à l’intersection de la ligne 𝑎 et de la colonne 𝑏 contient le produit 𝑎 × 𝑏.
Trouver le produit 𝒂 × 𝒃 à placer dans la case centrale.

En couples

Avec trois chiffres a, b et c, non nuls, on forme les nombres entiers abc, ab, bc et ca.
Existe-t-il un nombre de trois chiffres noté abc qui vérifie la relation ci-contre ? Expliquer.

2021 en premiers

Trouver deux nombres premiers a et b tels que :
$a+b=2021(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

Mentaliste

- choisir un nombre entier à trois chiffres ;
– multiplier-le par 21 ;
– multiplier le résultat par 3 ou 4 ou 5 ou 6 ;
– diviser ce résultat par 4 puis par le nombre choisi au départ ;
– ajouter au résultat le nombre choisi au départ ;
Quel est le nombre choisi au départ ?

Case 7 magique

Demandez juste le nombre inscrit dans la septième case...
puis épatez votre public en annonçant exactement la somme des dix nombres écrits

C’est inscrit

Trouver tous les triangles rectangles vérifiant deux conditions

• les côtés sont des nombres entiers ;
• le rayon du cercle inscrit égale 4.

Expression cubiste

Assembler les 8 pièces pour obtenir un cube.
En calculant de deux manières différentes le volume de ce cube, écrire une identité remarquable.

C’est pas bouclé

Quel est le laçage qui utilise les lacets les plus courts ?

Sommes de carrés

Les trois premiers carrés d’une part et les deux derniers carrés d’autre part permettent de reconstituer deux carrés de même aire...