CUBAGE

A l’aide de l’algorithme suivant :
• choisir un nombre entier supérieur à 1 et inférieur à 10
• l’élever au cube
• calculer la somme des cubes des chiffres du nombre obtenu et écrire le résultat
• répéter l’instruction précédente jusqu’à l’obtention d’un résultat déjà écrit
trouver des nombres de trois chiffres égaux à la somme des cubes de leurs chiffres.

En clone

A départ : 1 individu. A chaque saison, tant que la population ne dépasse pas 18 individus, chaque individu se dédouble puis seuls 18 d’entre eux se dédoublent. Aucun individu ne meurt au cours de dix saisons.
Trouver le nombre d’individus de cette population au bout de dix saisons. Justifier.

Que du bonheur

Voici un algorithme en trois étapes :
Étape 1 : Choisir un nombre de départ entier positif non nul.
Étape 2 : Calculer la somme des carrés de ses chiffres et écrire le résultat obtenu.
Étape 3 : Répéter l’étape 2 avec le résultat précédent.
– Si l’un des nombres de cette suite est 1, alors l’algorithme s’arrête et le nombre de départ est un « nombre heureux ».
– Si l’un des nombres de cette suite se répète, alors l’algorithme s’arrête et le nombre de départ est un « nombre joyeux ».
Trouver les cinq « nombres heureux » inférieurs à 20.
2021 est-il un « nombre heureux » ? Quelle sera la prochaine « année heureuse » ? Justifier.

Craquer le code

En vue d’établir un code, une liste de 20 lignes de nombres est établie en respectant les règles suivantes :
• un nombre d’une ligne est l’addition ou la soustraction de deux nombres de la ligne précédente ;
• tous les nombres d’une colonne sont calculés de la même façon.
Le code est obtenu en faisant la somme des trois nombres d’une même ligne.
Déterminer le code de la 5e ligne ainsi que celui de la 20e.

Du pareil au même

Choisir un nombre N de 4 chiffres et appliquer l’algorithme suivant :
• calculer la somme des 3 nombres suivants : le nombre de milliers, le nombre de centaines et le nombre de dizaines dans N
• multiplier cette somme par 9
• ajouter au résultat précédent la somme des chiffres de N
Montrer que cet algorithme aboutit toujours à N.

Demandez le programme

Un robot se programme uniquement avec les quatre instructions suivantes :
Avancer (le robot avance devant lui d’une ou plusieurs cases)
Tourner à droite (il tourne de 90° sur sa droite)
Tourner à gauche (il tourne de 90° sur sa gauche)
Répéter … fois [ … ] (il répète … fois les instructions entre crochets)

Écrire le programme qui utilise le moins de verbes possibles pour réaliser la figure B (au départ, le robot est en B, orienté à droite).

Range tout !

On remplit complètement, sans laisser de vide, une boîte de dimension 8x16x30 avec 48 planchettes : calculer l’épaisseur de la planchette et donner les dispositions de rangement.

Trous bien vus

Grille à compléter avec des nombres de 1 à 9 (sans doublon, ni par ligne, ni par colonne)

Petit’somme

Quel est le plus petit nombre entier naturel dont la somme des chiffres est égale à 12 ?, à 38 ?, à 2018 ?

Opération hectogone

Programmer un robot pour dessiner un polygone régulier