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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Février 2016

Invariant du pentagone

Jean a construit, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, un pentagone ayant cinq côtés de la même longueur et des angles de mesures différentes. Il a ensuite placé un point M à l’intérieur de ce pentagone et a tracé les distances de ce point à chaque côté du pentagone.

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En déplaçant le point M à l’intérieur du pentagone, il a constaté que la somme des cinq distances reste toujours la même, quelle que soit la position de M.

Trouver une relation simple entre l’aire du pentagone de Jean et la somme des distances du point M aux cinq côtés de ce pentagone.
Démontrer la conjecture de Jean.


Mots-clés : Niveau 2de, épreuve de février 2016, exercice 12. Spécial secondes.

Principaux éléments mathématiques : distance d’un point à une droite, périmètre et aire d’un polygone.

Capacités : Analyser une figure, raisonner, argumenter, démontrer.

Ce que l’élève doit faire : Lecture attentive, recherche d’information, démonstration.

Difficulté : **.

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Invariant du pentagone
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