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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Décembre 2016

Formule aire

Comment calculer l’aire d’un quadrilatère convexe quelconque ?
La manipulation suivante permet de découvrir une formule :

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« Tracer un quadrilatère convexe et placer les milieux des quatre côtés. Tracer en rouge le segment qui joint les milieux de deux côtés opposés. Tracer en vert le segment perpendiculaire au segment rouge qui passe par un autre milieu. Puis tracer en bleu le segment perpendiculaire au segment rouge qui passe par le 4e milieu.

Découper le quadrilatère en quatre morceaux selon les segments de couleur. Assembler ces morceaux pour obtenir un rectangle dont il sera facile de calculer l’aire. »

Prouver que la figure obtenue est un rectangle.
Coller le rectangle sur la feuille-réponse.
Dessiner un autre quadrilatère convexe quelconque. Après avoir précisé quels segments il faut mesurer dans ce quadrilatère, écrire la formule qui permet de calculer son aire.


Mots-clés : Niveau 2de, épreuve de décembre 2016, exercice 13GT.

Principaux éléments mathématiques : Aire d’un rectangle, symétries , longueurs et angles.

Capacités : Utiliser les propriétés d’une figure et les théorèmes de la géométrie plane, émettre une conjecture, la valider.

Ce que l’élève doit faire : Manipulation, puzzle, démonstration, justification, formulation du résultat.

Difficulté : ***.

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Formule aire
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