CM2/6e
Algorithmique et logique
Géométrie
Grandeurs et mesures
Nombres et Calculs
Organisation et gestion de données, fonctions
Sur les faces d’un cube d’arête c, je dessine des carrés en reliant les milieux des arêtes du cube. Les côtés ainsi dessinés font apparaître huit pyramides, une à chaque sommet du cube. En enlevant ces huit pyramides, j’obtiens un nouveau polyèdre convexe.
Pour tout polyèdre convexe, Euler et Descartes ont établi la relation « s – a + f = 2 » dans laquelle s est le nombre de sommets, a le nombre d’arêtes et f le nombre de faces.
Vérifier cette formule pour le solide obtenu. Exprimer le volume de ce solide en fonction de c.
Mots-clés : Niveau 3e, épreuve de mars 2017, exercice 7.
Principaux éléments mathématiques : Solide, espace, faces, arêtes, sommets, relation d’Euler, dénombrement, dénombrement
Capacités : Connaître, représenter les objets de l’espace, se repérer dans l’espace, Calculer un volume
Ce que l’élève doit faire : Organiser un dénombrement, vérifier une relation numérique, organiser le calcul du volume.
Difficulté : **.
