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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Mars 2017

Cuboctaèdre

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Sur les faces d’un cube d’arête c, je dessine des carrés en reliant les milieux des arêtes du cube. Les côtés ainsi dessinés font apparaître huit pyramides, une à chaque sommet du cube. En enlevant ces huit pyramides, j’obtiens un nouveau polyèdre convexe.
Pour tout polyèdre convexe, Euler et Descartes ont établi la relation «  s – a + f = 2  » dans laquelle s est le nombre de sommets, a le nombre d’arêtes et f le nombre de faces.

Vérifier cette formule pour le solide obtenu. Exprimer le volume de ce solide en fonction de c.


Mots-clés : Niveau 3e, épreuve de mars 2017, exercice 7.

Principaux éléments mathématiques : Solide, espace, faces, arêtes, sommets, relation d’Euler, dénombrement, dénombrement

Capacités : Connaître, représenter les objets de l’espace, se repérer dans l’espace, Calculer un volume

Ce que l’élève doit faire : Organiser un dénombrement, vérifier une relation numérique, organiser le calcul du volume.

Difficulté : **.

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Cuboctaèdre
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