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CM2/6^e

THÈMES

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Fonction linéaire, fonction affine, proportionnalté
Fonctions
Logique, stratégie, algorithmique
Statistiques et probabilités

Cactus fractalus

Voici un étrange cactus géométrique dont le tronc est un carré de côté 5 cm.
La première semaine, le cactus s’agrandit d’un triangle rectangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm et de deux carrés, comme illustré sur le dessin. Le cactus a maintenant deux branches.
La deuxième semaine le même processus se poursuit : sur chaque branche poussent un triangle rectangle semblable au précédent et ses deux carrés associés.
La troisième semaine, la croissance du cactus se poursuit de la même façon.
Le cactus est constitué de carrés et de triangles rectangles semblables.

Construire en vraie grandeur sur la feuille-réponse le cactus à la troisième semaine. Calculer l’aire de chacun des carrés et colorier de la même couleur les carrés de même aire.

Références : niveau 3e, épreuve définitive 2021 , exercice N° 10

Principaux éléments mathématiques : triangles semblables ; proportionnalité ; aire d’un carré

Capacités : Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu ; Calculer avec des nombres rationnels, de manière exacte ou approchée, en combinant de façon appropriée le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté (calculatrice ou logiciel).

Tâches de l’élève : dessiner avec soin ; organiser ses calculs
Difficulté : **

solution (voir exercice 10)