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CM2/6^e

THÈMES

Algorithmique
Logique
Pattern
Stratégie

Configurations de l’espace
Configurations du plan
Géométrie analytique

Angles et trigonométrie
Autres grandeurs
Grandeurs composées, changement d’unités
Longueurs, aires et volumes

Écritures littérales
Équations, inéquations
Nombres et numération

Fonction linéaire, fonction affine, proportionnalté
Fonctions
Logique, stratégie, algorithmique
Statistiques et probabilités

Que reste-t-il ?

Prenez un triangle équilatéral bleu.

• Si on enlève le triangle des milieux de ses côtés, on obtient une dentelle de Sierpinski de rang 1.
• Si on enlève à chacun des triangles bleus restants le triangle des milieux de ses côtés, on obtient une dentelle de Sierpinski de rang 2.

Si on continue ainsi, étape par étape, on obtient des dentelles de Sierpinski de rangs supérieurs.

Dessiner une dentelle de Sierpinski de rang 3.
Exprimer son aire en fraction de l’aire du triangle initial.
Quel est le rang d’une dentelle de Sierpinski dont l’aire est à peu près égale à 10% de l’aire du triangle initial ?

Mots-clés : Niveau 2nde, épreuve découverte 2009, exercice 13

Principaux éléments mathématiques : Nombres rationnels, fractions, multiplication, puissances, aires, pourcentage, suite géométrique

Capacités : Multiplier des nombres en écriture fractionnaire, utiliser la calculatrice, pratiques la démonstration

Ce que l’élève doit faire : Comprendre l’algorithme. Calcul, modélisation.

Difficulté : **

Solution exercice 13