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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Février 2009

Tétraèdre équifacial

Un simple triangle ABC permet de construire facilement un tétraèdre, pourvu que ses trois angles soient aigus.

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Il suffit de tracer les droites joignant les milieux de ses côtés, puis de faire pivoter 3 triangles autour de ces droites pour rassembler leurs pointes en un sommet S.

On obtient un tétraèdre dit équifacial parce que ses quatre faces sont superposables.

On s’intéresse alors au pied H de la hauteur du tétraèdre issue de S :
en relevant les faces latérales, on comprend qu’il se trouvera nécessairement à l’intérieur du triangle ABC initial.

Que représente le point H pour le triangle ABC initial ?


Mots-clés : niveau 2nde , épreuve Février 2009, exercice 11.

Principaux éléments mathématiques : tétraèdre équifacial, hauteurs, patron, orthocentre .

Capacités : Conjecturer une propriété d’un solide

Ce que l’élève doit faire : Conjecturer une propriété d’un solide en utilisant éventuellement un patron

Difficulté : **.

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Enoncé

Solution (exercice 11)