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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Décembre 2001

Clé-barres

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Le code EAN 13 ( European Article Number ) est un nombre à 12 chiffres suivi d’un chiffre de contrôle. Il se décompose comme dans l’exemple :

31 16430 05808 9

[Pays] [Entreprise] [Produit] [Chiffre de contrôle]

Pour cet exemple, le chiffre de contrôle se calcule comme suit à partir des 12 premiers chiffres :

3*1+1*3+1*1+6*3+4*1+3*3+0*1+0*3+5*1+8*3+0*1+8*3=91

Les chiffres sont multipliés alternativement par 1 et par 3.

le chiffre de contrôle est alors la différence entre 91 et la dizaine suivante : 100–91=9 (ou 0 si la somme est un multiple de 10).

Ce chiffre permet de déceler certaines erreurs de lecture. Cependant beaucoup de codes à 12 chiffres ont le même chiffre de contrôle. En particulier, il se peut qu’en permutant 2 chiffres voisins d’un code donné, on obtienne un autre code ayant le même chiffre de contrôle.

Trouver toutes les paires de 2 chiffres voisins dont la permutation donne le même chiffre de contrôle.


Mots clés :
Niveau 3ème Epreuve de décembre2001, exercice 9.

Principaux éléments mathématiques : Addition et multiplication d’entiers. Codage.

Capacités : Effectuer mentalement des opérations simples, contrôler la vraisemblance d’un résultat.

Ce que l’élève doit faire : Calculs , essais-erreurs, rechreche exhaustive de toutes les paires permutables.

Difficulté : **.

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Corrigé (exercice 9)