CM2/6e
Algorithmique et logique
Géométrie
Grandeurs et mesures
Nombres et Calculs
Organisation et gestion de données, fonctions
Le code EAN 13 ( European Article Number ) est un nombre à 12 chiffres suivi d’un chiffre de contrôle. Il se décompose comme dans l’exemple :
[Pays] [Entreprise] [Produit] [Chiffre de contrôle]
Pour cet exemple, le chiffre de contrôle se calcule comme suit à partir des 12 premiers chiffres :
3*1+1*3+1*1+6*3+4*1+3*3+0*1+0*3+5*1+8*3+0*1+8*3=91
Les chiffres sont multipliés alternativement par 1 et par 3.
le chiffre de contrôle est alors la différence entre 91 et la dizaine suivante : 100–91=9 (ou 0 si la somme est un multiple de 10).
Ce chiffre permet de déceler certaines erreurs de lecture. Cependant beaucoup de codes à 12 chiffres ont le même chiffre de contrôle. En particulier, il se peut qu’en permutant 2 chiffres voisins d’un code donné, on obtienne un autre code ayant le même chiffre de contrôle.
Trouver toutes les paires de 2 chiffres voisins dont la permutation donne le même chiffre de contrôle.
Mots clés :
Niveau 3ème Epreuve de décembre2001, exercice 9.
Principaux éléments mathématiques : Addition et multiplication d’entiers. Codage.
Capacités : Effectuer mentalement des opérations simples, contrôler la vraisemblance d’un résultat.
Ce que l’élève doit faire : Calculs , essais-erreurs, rechreche exhaustive de toutes les paires permutables.
Difficulté : **.
Corrigé (exercice 9)