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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Mars 1999

Calissons (2)

Rémy remplit l’hexagone ci-dessous par des losanges identiques à A, B ou C qu’il colorie ainsi : en rouge le losange A et ceux qui sont orientés comme A, en jaune B et ceux qui sont orientés comme B et en vert C et ceux qui sont orientés comme C.

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A la fin il est surpris de constater qu’il y a autant de losanges de chaque couleur. Il trouve alors une explication à cela en regardant son dessin comme la représentation en perspective de petits cubes placés dans un grand cube.

Reproduire l’hexagone, le paver de losanges selon les règles de Rémy et détailler son explication.


Mots-clés : Niveau 3ème, épreuve de Mars 1999, exercice 3

Principaux éléments mathématiques : Espace, perspective cavalière, dénombrement.

Capacités : Lire une perspective cavalière, Communiquer à l’écrit en utilisant un langage mathématique adapté, démontrer.

Ce que l’élève doit faire : Coloriage, dénombrement, interpréter le dessin en 3D, expliquer, justifier.

Difficulté : ***

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Enoncé complet
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Corrigé mars 99 1-4

Voir Corrigé exercice 3.
Ce corrigé postule que tout coloriage correct pourra s’interpréter comme un empilement de cubes dans un trièdre. Ce n’est pas évident.
Pour approfondir cette étude, on pourra consulter une discussion intéressante sur Les-Mathématiques. net