Dans le quadrillage carré ci-contre on veut tracer un parcours fermé, allant de case en case, partant de la case a1 et revenant à cette case. Ce parcours doit passer une et une seule fois sur chacune des autres cases du quadrillage.
On passe d’une case à une autre par un côté commun mais pas en diagonale.
Tracer un tel parcours sur un quadrillage 8 x 8.
En faisant des essais sur différents quadrillages carrés, plus grands ou plus petits, on observe qu’il n’est pas toujours possible de tracer un tel chemin.
Existe-t-il un tel chemin pour un quadrillage 17 x 17 ? Justifier la réponse.
Mots-clés : Niveau 3e , épreuve de mars 2012 , exercice 7.
Principaux éléments mathématiques : Graphe, parité, logique.
Capacités : Faire des essais, valider ou invalider une conjecture, raisonner, argumenter.
Ce que l’élève doit faire : Essais-erreurs, conjecture, validation
Difficulté : ***. La validation de la conjecture est difficile.
Solution (exercice 7).
Autre exercice sur ce thème : Une visite organisée, mars 1991.