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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Mars 2012

Retour à la case départ (damiers)

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Dans le quadrillage carré ci-contre on veut tracer un parcours fermé, allant de case en case, partant de la case a1 et revenant à cette case. Ce parcours doit passer une et une seule fois sur chacune des autres cases du quadrillage.
On passe d’une case à une autre par un côté commun mais pas en diagonale.

Tracer un tel parcours sur un quadrillage 8 x 8.

En faisant des essais sur différents quadrillages carrés, plus grands ou plus petits, on observe qu’il n’est pas toujours possible de tracer un tel chemin.

Existe-t-il un tel chemin pour un quadrillage 17 x 17 ? Justifier la réponse.


Mots-clés : Niveau 3e , épreuve de mars 2012 , exercice 7.

Principaux éléments mathématiques : Graphe, parité, logique.

Capacités : Faire des essais, valider ou invalider une conjecture, raisonner, argumenter.

Ce que l’élève doit faire : Essais-erreurs, conjecture, validation

Difficulté : ***. La validation de la conjecture est difficile.

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Enoncé complet à télécharger

Solution (exercice 7).

Autre exercice sur ce thème : Une visite organisée, mars 1991.