-> Page d'accueil

-> Plan du site

CM2/6^e

THÈMES

Algorithmique
Logique
Pattern
Stratégie

Configurations de l’espace
Configurations du plan
Géométrie analytique

Angles et trigonométrie
Autres grandeurs
Grandeurs composées, changement d’unités
Longueurs, aires et volumes

Écritures littérales
Équations, inéquations
Nombres et numération

Fonction linéaire, fonction affine, proportionnalté
Fonctions
Logique, stratégie, algorithmique
Statistiques et probabilités

Théorie des cordes

Dans les figures ci-contre, les polygones réguliers sont inscrits dans des cercles de rayon 1.
Les segments en gras relient le sommet A aux autres sommets.

Pour ces trois polygones réguliers, calculer la valeur exacte du produit des longueurs des segments issus de A.
À partir de ces exemples, conjecturer une propriété.
Selon cette conjecture, quelle serait la valeur du produit correspondant au chiliagone régulier (polygone à 1000 côtés) ?

Mots-clés : Niveau 3ème, épreuve de février 2015, exercice 10.

Principaux éléments mathématiques : Polygones réguliers, diagonale du carré, hauteur du triangle équilatéral.

Capacités : Analyser une figure, calculer une longueur, Calculer avec des racines carrées, émettre une conjecture, une hypothèse.

Ce que l’élève doit faire :Calculs de longueurs à l’aide des valeurs remarquables en trigonométrie ou du théorème de Pythagore, calculer avec des valeurs exactes, émettre une conjecture..

Difficulté : ***.