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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Février 2015

Théorie des cordes

Dans les figures ci-contre, les polygones réguliers sont inscrits dans des cercles de rayon 1.
Les segments en gras relient le sommet A aux autres sommets.

Pour ces trois polygones réguliers, calculer la valeur exacte du produit des longueurs des segments issus de A.
À partir de ces exemples, conjecturer une propriété.
Selon cette conjecture, quelle serait la valeur du produit correspondant au chiliagone régulier (polygone à 1000 côtés) ?


Mots-clés : Niveau 3ème, épreuve de février 2015, exercice 10.

Principaux éléments mathématiques : Polygones réguliers, diagonale du carré, hauteur du triangle équilatéral.

Capacités : Analyser une figure, calculer une longueur, Calculer avec des racines carrées, émettre une conjecture, une hypothèse.

Ce que l’élève doit faire :Calculs de longueurs à l’aide des valeurs remarquables en trigonométrie ou du théorème de Pythagore, calculer avec des valeurs exactes, émettre une conjecture..

Difficulté : ***.

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Théorie des cordes
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