CM2/6e
Algorithmique et logique
Géométrie
Grandeurs et mesures
Nombres et Calculs
Organisation et gestion de données, fonctions
Au sous-sol, Sabine veut équiper son local long de 7 m d’un éclairage. Elle désire y installer deux spots dont le faisceau conique a une ouverture de 90°, voir figure ci-contre.
Elle place le premier spot au plafond, en son centre. Ce spot est orienté de façon à éclairer au sol un disque de 5 m de diamètre.
Le deuxième spot est également placé au plafond. Son faisceau doit quant à lui éclairer la totalité de la longueur au sol du local sans en éclairer les murs.
Sabine veut connaître la distance qui sépare les deux spots. Elle se souvient d’une phrase entendue à l’école : « un triangle rectangle, c’est la moitié d’un rectangle. »
Calculer la distance qui sépare ces deux spots.
On pourra s’aider d’un logiciel de géométrie dynamique pour répondre à la question posée.
Références : niveau 2nd , épreuve de découverte 2019 , exercice N° 13 Pro (pour les secondes professionnelles).
Principaux éléments mathématiques : propriétés des triangles rectangles isocèles ; diagonales d’un rectangle
Capacités : Extraire d’un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances ; Comprendre et utiliser une simulation géométrique.
Tâches de l’élève : compléter la figure et y reconnaitre des triangles isocèles
Difficulté : **
solution (voir exercice 13 pro)