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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Février 2006

Mot de passe oublié

Marion est dans tous ses états : elle ne parvient pas à remettre la main sur le mot de passe de sa messagerie.
Elle se rappelle uniquement qu’il s’agit d’un nombre un peu particulier compris entre 1 000 et 2 milliards : il est à la fois le carré d’un nombre entier, le cube d’un nombre entier et la puissance cinquième d’un nombre entier.

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Marion essaie des centaines de nombres sans succès avant d’ appeler son amie.
Sophie réfléchit un instant puis s’exclame : « Il n’y a qu’un nombre qui vérifie toutes ces conditions ! ... ».

Quel est le nombre recherché par Marion ? Vérifier.

Mots-clés : Niveau 2nde, épreuve de février 2006, exercice 11

Principaux éléments mathématiques : Puissances d’un nombre entier, multiplr commun

Capacités : Propriétés algébriques des puissances.

Ce que l’élève doit faire : Utiliser les propriétés des puissances, Calculer une puissance à l’aide de la calculatrice, vérifier l’unicité de la solution.

Dificulté : *

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Enoncé complet

Solution exercice 11