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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Février 2007

Académie de la star

Léo trouve des notes de Leonardo de Pise décrivant une construction de pentagones étoilés :
« Choisir deux nombres entiers a et b, puis disposer les points A, I, J, B, D, K et L comme indiqué sur la figure ci-dessous.

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Les prolongements des droites (DK), (BL), (DL) et (AK) donnent alors les sommets C et E de l’étoile ABCDE. »
Léo constate qu’en prenant a = 2 et b = 3, l’étoile n’est pas parfaite, pas régulière, car les branches KC et LE sont trop longues. Il est déçu.
Il recommence alors avec d’autres valeurs entières pour a et b, espérant obtenir un pentagone étoilé plus régulier.

A la manière de Leonardo, tracer un pentagone étoilé, le plus régulier possible.
L’unité de longueur étant le centimètre et le pentagone devant être dessiné en entier sur la feuille, comment faut-il choisir les nombres entiers a et b ?


Mots-clés :

Niveau 3ème, épreuve février 2007, exercice 8.

Principaux éléments mathématiques : Construire une figure, comparer des fractions.

Capacités : Effectuer des tracés à la règle, au compas, comparer des nombres en écriture fractionnaire

Ce que l’élève doit faire : obtention d’un pentagone étoilé quasi-régulier avec des mesures entières, étude critique de résultat, recherche d’une solution optimale.

Difficulté : *

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énoncé complet

Corrigé (exercice 8)


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