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CM2/6^e

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Trisection d’un angle

Nicomède découvrit une construction permettant de partager un angle en trois angles égaux.

Voici son procédé : on veut faire la trisection de l’angle xÂy de la figure ci-dessous.

Pour cela on a placé un point C sur le côté [Ay), on a construit la droite (d) passant par C et perpendiculaire au côté [Ax) puis la courbe conchoïde ainsi définie : pour tout point P de (d), la demi-droite [AP) coupe la courbe en M tel que PM = 2AC.

La droite passant par C et perpendiculaire à d coupe la courbe en E.

Démontrer que l’angle xÂE est le tiers de l’angle xÂy. (Il est inutile de construire la conchoïde.)

Mots-clés :
Niveau 3ème , épreuve de mars 1998 , exercice 9.

Principaux éléments mathématiques : Trisection d’un angle, angles égaux, conchoïde de Nicomède

Capacités : uUtiliser les théorèmes de la géométrie plane pour démontrer

Ce que l’élève doit faire :Démontrer des égalités d’angles, rédiger la démonstration.

Difficulté : ***.

Solution

Autres exercices sur ce thème : Trisection, décembre 1995.