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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Algorithmique et logique -Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Décembre 2012

Démarche

En attendant son amie Julie sur le quai du métro, Lucas observe les gens montant l’escalier vers la sortie. Il se demande, combien il y a de possibilités de gravir cet escalier en prenant à chaque enjambée soit une marche soit deux marches.

« Pour un escalier de deux ou trois marches, la réponse est vite trouvée. Et pour un escalier de 4 marches ? Bon, pour le premier enjambement j’ai deux possibilités et après il me reste encore soit deux soit trois marches… »
 « Alors tu rêves, Lucas ? » dit Julie qu’il n’a pas vue venir. « Vite, nous sommes en retard ! »

Combien y a-t-il de façons de gravir un escalier de 13 marches ? Présenter le raisonnement mis en œuvre pour ce dénombrement.


Mots-clés : Niveau 2nde , épreuve de décembre 2012 , exercice 12, spécial Secondes.

Principaux éléments mathématiques : Dénombrement, suites numériques, récurrence, suite de Fibonacci.

Capacités : Rechercher, raisonner, pratiquer une démarche expérimentale, calculer avec des nombres entiers, mener à bien un calcul.

Ce que l’élève doit faire : Essais, tâtonnement, raisonnement logique, calcul.

Difficulté : ***

Démarche
Enoncé complet à télécharger.
Solutions décembre 2012

(exercice 12).


Autres exercices sur ce thème :
Tel père tel fils, décembre 2011.
Des dalles, suite, décembre 1996.