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Mathématiques Sans Frontières

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THÈMES

-Géométrie -Grandeurs et mesures -Nombres et Calculs -Organisation et gestion de données, fonctions
Décembre 2012

Démarche

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En attendant son amie Julie sur le quai du métro, Lucas observe les gens montant l’escalier vers la sortie. Il se demande, combien il y a de possibilités de gravir cet escalier en prenant à chaque enjambée soit une marche soit deux marches.

« Pour un escalier de deux ou trois marches, la réponse est vite trouvée. Et pour un escalier de 4 marches ? Bon, pour le premier enjambement j’ai deux possibilités et après il me reste encore soit deux soit trois marches… »
- « Alors tu rêves, Lucas ? » dit Julie qu’il n’a pas vue venir. « Vite, nous sommes en retard ! »

Combien y a-t-il de façons de gravir un escalier de 13 marches ? Présenter le raisonnement mis en œuvre pour ce dénombrement.


Mots-clés : Niveau 2nde , épreuve de décembre 2012 , exercice 12, spécial Secondes.

Principaux éléments mathématiques : Dénombrement, suites numériques, récurrence, suite de Fibonacci.

Capacités : Rechercher, raisonner, pratiquer une démarche expérimentale, calculer avec des nombres entiers, mener à bien un calcul.

Ce que l’élève doit faire : Essais, tâtonnement, raisonnement logique, calcul.

Difficulté : ***

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Démarche
Enoncé complet à télécharger.
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Solutions décembre 2012

(exercice 12).


Autres exercices sur ce thème :
Tel père tel fils, décembre 2011.
Des dalles, suite, décembre 1996.