Carrément carré

Je suis un nombre à quatre chiffres.
Je suis le carré d’un nombre.
De plus, les nombres formés par mes deux premiers chiffres et mes deux derniers chiffres sont des carrés différents non nuls.
Qui suis-je ? Expliquer la démarche

A DEUX MAINS

Dans une main il y a un nombre pair de pièces et dans l’autre un nombre impair de pièces.
On multiplie le nombre de pièces de la main droite par deux et le nombre de pièces de la main gauche par trois puis on additionne ces deux produits.
Expliquer comment avec cette somme on peut déterminer dans quelle main se trouve le nombre pair de pièces.

En Fin

Avec un logiciel de géométrie dynamique construire la figure de l’écran (ABC est un triangle équilatéral).
À l’aide du logiciel, trouver où se situent tous les points M qui vérifient l’égalité ME + MF = MG.

En Rapport

ABCD est un rectangle de largeur 10 cm. Les points A, E, F et C sont alignés et AE = EF = FC.
Les triangles ABE et CFD sont rectangles en E et F.

Calculer la longueur exacte de [AD]. Construire la figure en vraie grandeur.

En plus

Qu’on ajoute 10 ou 79 à un certain nombre on obtient un carré.
Quel peut être ce nombre ?