Craquer le code

En vue d’établir un code, une liste de 20 lignes de nombres est établie en respectant les règles suivantes :
• un nombre d’une ligne est l’addition ou la soustraction de deux nombres de la ligne précédente ;
• tous les nombres d’une colonne sont calculés de la même façon.
Le code est obtenu en faisant la somme des trois nombres d’une même ligne.
Déterminer le code de la 5e ligne ainsi que celui de la 20e.

Pentapli

Une feuille de forme quadrilatère est pliée en deux en ramenant un sommet sur le sommet opposé. On obtient un pentagone régulier de 6 cm de côté.
Calculer les angles et les dimensions de la feuille. Préciser la nature de ce quadrilatère. Réaliser par pliage un tel pentagone régulier de 6 cm de côté.

Sous le bon angle

Les points A, B et C sont trois sommets du premier cube.
Les points E, F et G sont des milieux d’arêtes de l’autre cube.
Donner les mesures des angles

. Justifier vos réponses.

2021 en premiers

Trouver deux nombres premiers a et b tels que :
$a+b=2021(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

Du pareil au même

Choisir un nombre N de 4 chiffres et appliquer l’algorithme suivant :
• calculer la somme des 3 nombres suivants : le nombre de milliers, le nombre de centaines et le nombre de dizaines dans N
• multiplier cette somme par 9
• ajouter au résultat précédent la somme des chiffres de N
Montrer que cet algorithme aboutit toujours à N.