ABC des tresses.

Découverte de l’algèbre des tresses à trois brins, obtenues par sucessions d’opérations élémentaires.

Démarche

Lucas se demande combien il y a de possibilités de gravir un escalier de 13 marches en prenant à chaque enjambée soit une marche soit deux marches.

Sans doute

En Hongrie, il y a près de 10 millions de téléphones mobiles...

Ainsi, on peut sûrement trouver deux Hongrois qui ont leur anniversaire le même jour et qui utilisent le même code PIN pour leur mobile.

Retour à la case départ (damiers)

Dans ce quadrillage, on veut tracer un parcours fermé, allant de case en case, partant de la case a1 et revenant à cette case.

Ce parcours doit passer une et une seule fois sur chacune des autres cases du quadrillage...

Forts, ces coffres !

-*Un nombre du code est obtenu par addition ou soustraction de deux nombres de la ligne précédente ;

• Tous les nombres d’une colonne sont calculés de la même façon.

Déterminer le code de la
quatrième ligne, puis celui de la 40e ligne

Chronomèche

Le garde du château doit ouvrir les portes dans exactement 6 heures.
Pour mesurer le temps, il dispose de 3 bougies : la grande se consume en 4 heures, la moyenne en 3 heures et la petite en 1 heure...

Tel père, tel fils

C’est un petit rectangle de dimensions 2 x 3.
Chaque jour, il s’agrandit :

• sa nouvelle largeur est égale à son ancienne longueur ;
• sa nouvelle longueur est égale à la somme de ses deux anciennes dimensions...

Rendez-vous chez Khan

Marco et Polo doivent parcourir 20 km pour se rendre chez Khan.
Ils ont une seule paire de rollers à leur disposition.

Comment doivent-ils s’organiser ?

Essai de 3e ligne

Avec les règles du jeu du solitaire, montrer qu’on peut atteindre la deuxième ligne.

Donner une disposition minimale permettant d’atteindre la troisième ligne.

Mais où est donc or...

Seule l’affirmation inscrite sur le coffre contenant l’or est vraie.
Toutes les autres sont fausses...